Algèbre linéaire Exemples

Trouver le déterminant [[e^(-3x)cos(2x),e^(-3x)sin(2x)],[-3e^(-3x)cos(2x)-2e^(-3x)sin(2x),-3e^(-3x)sin(2x)+2e^(-3x)cos(2x)]]
Étape 1
Le déterminant d’une matrice peut être déterminé en utilisant la formule .
Étape 2
Simplifiez le déterminant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.1.2
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 2.1.3
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 2.1.4
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.4.1
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.4.1.1
Déplacez .
Étape 2.1.4.1.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 2.1.4.1.3
Soustrayez de .
Étape 2.1.4.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.4.2.1
Déplacez .
Étape 2.1.4.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 2.1.4.2.3
Soustrayez de .
Étape 2.1.4.3
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.4.3.1
Élevez à la puissance .
Étape 2.1.4.3.2
Élevez à la puissance .
Étape 2.1.4.3.3
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 2.1.4.3.4
Additionnez et .
Étape 2.1.5
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.1.6
Multipliez par .
Étape 2.1.7
Multipliez par .
Étape 2.1.8
Supprimez les parenthèses.
Étape 2.1.9
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.1.10
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.10.1
Déplacez .
Étape 2.1.10.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 2.1.10.3
Soustrayez de .
Étape 2.1.11
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.11.1
Déplacez .
Étape 2.1.11.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 2.1.11.3
Soustrayez de .
Étape 2.1.12
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.12.1
Élevez à la puissance .
Étape 2.1.12.2
Élevez à la puissance .
Étape 2.1.12.3
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 2.1.12.4
Additionnez et .
Étape 2.2
Associez les termes opposés dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1
Additionnez et .
Étape 2.2.2
Additionnez et .
Étape 2.3
Factorisez à partir de .
Étape 2.4
Factorisez à partir de .
Étape 2.5
Factorisez à partir de .
Étape 2.6
Réorganisez les termes.
Étape 2.7
Appliquez l’identité pythagoricienne.
Étape 2.8
Multipliez par .